Themen Mathematik Facharbeiten

Für viele Schüler stellt die Facharbeit eine große Herausforderung dar. Es ist das erste Mal, dass Schüler sich ans Untersuchen seriöser Fachliteratur begeben, und diese in ihrer Arbeit korrekt zitieren sollen. Viele Schüler, die vor Beginn der fürs Abitur relevanten Qualifikationsphase eine Facharbeit schreiben sollen, nehmen diese nicht ernst, sodass es zu mangelhaften Leistungen kommt. Falls eine Facharbeit jedoch innerhalb der Qualifikationsphase, also in der Q1 oder Q2, geschrieben wird, ist die Bewertung dieser wichtig, da sie mit in die Gesamtnote des Abiturs einfließt.

Auch in einigen Studiengängen wird das Schreiben einer Facharbeit noch gefordert. Facharbeiten fordern wissenschaftliches Zitieren aus Fachliteratur, und das Angeben der Quellen im Literaturverzeichnis. Besonders engagierte Schüler können im Rahmen der Facharbeit auch schon erste Umfragen und Interviews durchführen, wobei diese noch nicht als Forschung, sondern nur als beispielhaft gelten.

Die erste Hürde für das erfolgreiche Bestehen einer Facharbeit ist, ein passendes Thema zu finden. Das Thema sollte dich selbst interessieren, damit du die Motivation verspürst, möglichst engagiert an der Facharbeit zu arbeiten. Als Faustregel kann man festhalten, dass sich vor allem die Themen eignen, die ansatzweise schon im Unterricht behandelt wurden. Gerade in geisteswissenschaftlichen Fächern ist es aber auch möglich, dass du dir ein Thema selbst ausdenkst.

Die Mathematik-Facharbeit erfolgreich schreiben

Für Mathematik-Liebhaber kommt natürlich auch das Schreiben einer Mathematik-Facharbeit in Frage. Dabei kannst du dich an der folgenden Gliederung orientieren:

Themenfindung für die Facharbeit in Mathematik

Um Themen für die Mathe-Facharbeit zu finden, können Schüler den folgenden Schritten nachgehen:

Beispielthemen für deine Facharbeit in Mathematik

Im Folgenden haben wir einige Facharbeitsthemen in Mathe aufgelistet. Du kannst ein Thema entweder genau so übernehmen oder die Fragestellungen / Oberthemen umformulieren und weiter eingrenzen. Die Themenvorschläge sind nach unterschiedlichen mathematischen Thematiken geordnet. Unsere Ghostwriting Agentur Ghostwriter Texte wünscht dir viel Erfolg bei deiner Facharbeit!

Infinitesimalrechnung

Der Begriff „Infinitesimalrechnung“ wird vom lateinischen „infinitus“ (für „unendlich“) abgeleitet. Es handelt sich hierbei um einen Oberbegriff für Differenzial- und Integralrechnung. Wie schon dem Namen „Infinitesimalrechnung“ zu entnehmen ist, wird mit unendlich kleinen Größen gerechnet, die ursprünglich als wirklich vorhandene, unteilbare Bestandteile des Kontinuums betrachtet wurden. Die Anfänge der Infinitesimalrechnung liegen in den Flächen- und Körperberechnungen von Archimedes, Kepler und Pascal, aber bis zur Einführung des Grenzwert-Begriffs im 19. Jahrhundert gab es hierzu noch viele Unklarheiten.

Infinitesimalrechnung

Hier sind unsere Beispiele für deine Facharbeit in Mathe mit dem Fokus auf Infinitesimalrechnung:

Anwendungen der Infinitesimalrechnung:

  • Die Anwendungsbereiche der Differentialgleichungen
  • Wirtschaftswissenschaften: Anwendungen der Analysis
  • Zur Herleitung der e-Funktion: Bedeutung für Wachstums- und Zerfallsprozesse

Funktionsbegriff:

  • Funktionsapproximationen am Beispiel der Taylorapproximation: Berechnung und Bedeutung
  • Wie man einen Funktionskatalog erstellt
  • Das Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen

Konvergenz:

  • Konvergente und divergente Reihen
  • Unendliche Folgen und Reihen: Konvergenzkriterien
  • Unterschiedliche Arten der Konvergenz

Kurvendiskussion:

  • Das Verhalten im Unendlichen von gebrochenrationalen Funktionen
  • Das Vorzeichenwechselkriterium des Extrempunktes

  • Kurvendiskussion von Kurvenscharen

Differentiations- und Integrationsverfahren:

  • Die Differenzial- und Integralrechnung beim Sport am Beispiel Handball
  • Die Anwendung von Differenzialgleichungen in der Physik
  • Zur Integrierbarkeit von Funktionen mithilfe der Integralrechnung

Numerische Analysis:

  • Zur Berechnung reeller Nullstellen von Polynomen mithilfe des Näherungsverfahrens
  • Wege zur Berechnung der Bogenlänge einer Brücke
  • Lagrange und Newton und deren Darstellungen der Interpolationsverfahren

Differentialrechnungen:

  • Die angewandte Differentialrechnung in der Physik
  • Zu linearen Differentialgleichungen und Evolventen in der technischen Mechanik heute

  • Konvergenz und Grenzwerte, Folgen und Reihen

Geschichte der Infinitesimalrechnung:

  • Leibniz und Newton: der Differential- und Integralbegriff
  • Der Integralbegriff – eine historische Sichtweise
  • Geschichte der Integralrechnung: Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz

Analytische Geometrie

Als Teilgebiet der Geometrie geht es hier um die Behandlung verschiedener geometrischer Objekte – inklusive Punkten, Vektoren, Geraden und Ebenen. Um geometrische Probleme zu lösen, werden in der analytischen Geometrie Methoden der linearen Algebra verwendet, insbesondere die Vektorrechnung. Das heißt, dass geometrische Probleme oft mit reinem Rechnen und ohne die Verwendung von Veranschaulichung gelöst werden können.

Analytische Geometrie

Dies sind unsere Themenvorschläge für deine Facharbeit in Mathematik mit Bezug zu analytischer Geometrie:

Fraktale:

  • Die Grundlagen von Fraktalen und deren Eigenschaften: mit Beispielen
  • Verschiedene Kontexte des Sierpinski-Dreiecks
  • Zur mathematischen Beschreibung von ausgewählten Fraktalen

Höherdimensionale Geometrie:

  • Eigenschaften und Darstellung des vierdimensionalen Oktaeders und Tetraeders
  • Der vierdimensionale Würfel und die geometrische Raumanschauung
  • Der vierdimensionale Raum und seine Figuren

Lineare Algebra:

  • Die Positionsbestimmung mit GPS: Aspekte der linearen Algebra
  • Die Cramersche Regel und das Gaußsche Eliminationsverfahren: Darstellung und Vergleich
  • Gebrochenrationale Funktionen: Darstellungs- und Anwendungsoptionen für Computeralgebrasysteme

Abbildungen:

  • Die Verkettung von zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen: Erzeugung der Ähnlichkeitsabbildungen
  • Die analytische Darstellung von Kongruenzabbildungen
  • Zur Inversion am Kreis

Darstellende Geometrie:

  • Ebenen und ihre zeichnerische Darstellung
  • Rotationskörper: Berechnung des Volumens

  • Schnitt zweier Körper

Anwendungen:

  • Bogenkonstruktionen: Approximation anhand größerer Hängebrücken
  • Der Kreis und dessen Quadratur
  • Eine Erarbeitung des Trapezes

Kegelschnitte – Quadriken:

  • Die Charakteristiken und Konstruktionsverfahren der Kegelschnitte
  • Kegelschnitte: Hauptachsentransformation im R2
  • Kegelschnitte und ihre Klassifizierung

Geometrische Kurven, Flächen und Körper:

  • Herleitung und Anwendung des Schwerpunkts eines Körpers
  • Verwendung des Krümmungskreises zur Krümmung einer Kurve
  • Herleitung der Gleichung von Kreisen

Sphärische Trigonometrie:

  • Trigonometrie und Winkelfunktionen
  • Die Probleme der Geografie: Theorie und Anwendung der sphärischen Trigonometrie
  • Arten und Berechnungsweisen des Dreiecks

Geschichte der Geometrie:

  • Zur Lösung eines 300 Jahre alten Problems: der große Satz von Fermat
  • Welche Rolle hatten Polyeder bei der Entwicklung der Vorstellung von Planeten?
  • Nichteuklidische Geometrie: die Poincarésche Halbebene als Modell

Sonstige:

  • Einführung in die projektive Geometrie anhand des Satzes von Pappus
  • Das Dreieick: erkannte und unerkannte Erkenntnisse
  • Graphische und schriftliche Beweise des Euler-Satzes

Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sind dem Oberbegriff der Stochastik unterzuordnen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, oftmals auch als Wahrscheinlichkeitstheorie oder Probabilistik bezeichnet, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Untersuchung von Zufällen hervorgegangen ist. Im Zentrum der Wahrscheinlichkeitsrechnung stehen zufällige Vorkommnisse, Zufallsvariablen und stochastische Prozesse. Die Statistik hingegen beschäftigt sich mit der schriftlichen Zusammenstellung der Ergebnisse von Massenuntersuchungen, und mit der Beobachtung von Zufällen.

Fibonacci

Dies sind unsere Vorschläge für Themen für die Facharbeit in Mathematik mit Fokus auf Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:

Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

  • Die Fibonacci-Zahlen im Pascalschen Zahlendreieck
  • Binomialverteilung am biologischen Beispiel der Keimung von Kressesamen
  • Unterschiedliche Zufallsvariablen und Verteilungen

Wahrscheinlichkeiten bei Spielen:

  • Die Spieltheorie am Beispiel einer Strategie
  • Verschiedene Glücksspielstrategien und deren Auswirkungen auf den Erwartungswert
  • Texas Hold’em: Zur Gewinnwahrscheinlichkeit einer Pokervariation

Stochastische Prozesse:

  • Die lange Warteschlange: Eine Simulation durch Zufallszahlen
  • Zur Matrizenrechnung in Markovketten
  • Die Markovschen Kettenprozesse

Statistik:

  • Erklärungen zur Stochastik und alltägliche Statistiken
  • Die Landtagswahlen Nordrhein-Westfalen 2017: Statistische Verfahren zur Wahlhochrechnung
  • Zur praktischen Anwendung und der statistischen Auswertung des sportmotorischen Tests

Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

  • Platons Werk „Philebos“: Zur ersten Dokumentation des Wortes „Stochastik“
  • Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik anhand von Biographien ausgewählter Mathematiker
  • Ein Einblick in die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Sonstige:

  • Geschichte und Definition der Kreiszahl Pi
  • Wahrscheinlichkeit und Matrizenrechnung: Grundlagen
  • Zur Approximation von Pi unter Berücksichtigung verschiedener Methoden in unterschiedlichen Zeitaltern

Informatik

Die Informatik ist streng gesehen nicht Teil der Mathematik, hat aber ihre Ursprünge in dieser nah verwandten Wissenschaft. Sowohl Mathematik als auch Informatik beruhen auf Exaktheit und logischem Denken. Die Informatik behandelt die systematische Verarbeitung von Informationen, insbesondere mithilfe von Computern.

Die folgenden sind unsere Themen für die Mathe-Facharbeit mit Bezug zur Informatik:

  • Ein Computerprogramm zur näherungsweisen Nullstellenberechnung mit dem Newtonschen Näherungsverfahren

  • Die Entwicklung der mechanischen Rechenmaschine bis hin zur Erfindung der Elektronik

  • Das numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen n-ten Grades (n<5) und dessen Realisierung auf Computern

Geschichte der Mathematik

Möchtest du lieber einen historischen Blick auf die Mathematik werfen, so bieten sich dir vielerlei Möglichkeiten. Zum einen könntest du das Leben eines bekannten Mathematikers untersuchen – gerade unter den alten Griechen gab es viele brillante Köpfe, deren Lebensgeschichte interessant sein dürfte. Zu den wichtigsten Personen in der Geschichte der Mathematik gehören unter anderem Pythagoras, Sokrates, Platon, Aristoteles, Euklid und Archimedes. Auch das Verständnis der Mathematik hat sich im Laufe der Jahrtausende verändert – hier könntest du beispielsweise die Unterschiede zwischen Mathematik damals und heute vergleichen.

Dies sind unsere Beispiele für die Facharbeit in Mathe unter historischen Gesichtspunkten:

  • Die Geschichte der Eulerschen Zahl und deren Berechnung und Anwendungsbereiche
  • Die Geschichte der Zahl Phi und deren Berechnung und Anwendungsbereiche
  • Die Entwicklung der Mathematik in der griechischen Antike

Komplexe Zahlen

Als komplexe Zahlen werden die Zahlen bezeichnet, die die Wurzel aus negativen Zahlen erfassen. Die komplexen Zahlen bestehen aus einem Realteil x und einem Imaginärteil y, der mit i (für imaginär) multipliziert wird. Das i selbst ist keine reelle Zahl, sondern eine imaginäre Einheit der komplexen Zahl. Eine komplexe Zahl, die keinen Imaginärteil besitzt, wird als reelle Zahl betrachtet.

Unsere Facharbeits-Themenbeispiele für komplexe Zahlen:

  • Der Körper der komplexen Zahlen
  • Geschichte und Anwendungsbereiche der komplexen Zahlen

  • Die komplexen Zahlen und ihre Rechenregeln

Algebraische Strukturen – Zahlentheorie

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen. Dazu gehört auch die algebraische Zahlentheorie, bei der es um algebraische Zeitkörper geht, also um endliche Erweiterungen der rationalen Zahlen. Außerdem beschäftigt sich die algebraische Zahlentheorie mit algebraischen Funktionenkörpern und endlichen Körpern. Algebraische Zahl- und Funktionenkörper werden üblicherweise unter dem Oberbegriff „globale Körper“ zusammengefasst.

Unsere Themenvorschläge für mathematische Facharbeiten über algebraische Zahlentheorie:

  • Algebraische Strukturen der Gruppe anhand des Rubik’s Cube
  • Girolamo Cardano und seine kubischen Gleichungen
  • Wie numerische Verfahren Gleichungen lösen

Algorithmen

Als Algorithmus bezeichnet man einen Lösungsweg für ein mathematisches Problem. Algorithmen bestehen aus detaillierten Schritten, sodass sie ebenfalls in ein Computerprogramm eingebaut werden können. Dadurch werden Algorithmen wichtig für IT. Es gibt beispielsweise Algorithmen für Internet-Suchmaschinen, die festlegen, welche Webseiten auf welchen Positionen ranken, wenn bestimmte Suchbegriffe eingegeben werden.

Hier sind ein paar Vorschläge für Mathe-Facharbeiten zum Oberthema „Algorithmen“:

  • Der RSA-Algorithmus unter besonderer Berücksichtigung des Sicherheitsaspektes im Hinblick auf die effiziente Faktorisierung durch den Shor-Algorithmus
  • Der Dijkstra-Algorithmus: Zur Bestimmung des kürzesten Weges
  • Die Verschlüsselung: Entwürfe eigener Algorithmen zur Verschlüsselung

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist wohl eine der bekanntesten mathematischen Formeln. Es handelt sich hierbei um die Formel a² + b² = c². Dabei stellen a und b die kurzen Seiten eines Dreiecks dar, zwischen denen ein rechter Winkel besteht, und c ist die längste Seite desselben Dreiecks. Die Formel dient also der Berechnung von Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke.

  • Eine Facharbeit zum Satz des Pythagoras
  • Der Satz des Pythagoras- verschiedene Beweise, Verallgemeinerungen und Anwendungen
  • Ein Beweis zum Satz des Pythagoras
  • Zur Geschichte, Berechnung und Beweis des Satz des Pythagoras

Zeit und Zeitmessung

Ein nah mit der Realität verbundenes Thema ist das der Zeit und dessen Messung. Diese kann in der Tat mit der Mathematik verknüpft werden, da Zeit mithilfe von Sekunden, Minuten und Stunden eingeteilt ist, die mit Nummern gezählt werden. Zeitmessung lässt sich bis ins alte Ägypten zurückführen, wo zum Beispiel Sonnen-, Wasser- und Sanduhren genutzt wurden. Ein interessantes Facharbeitsthema wäre also beispielsweise die geschichtliche Entwicklung der Zeitmessung.

  • Einige Berechnungen mit Zeigerstellungen der Uhr
  • Die Rolle der Uhren in der Mathematik

Verschiedenes

Hier sind ein paar Vorschläge, die nicht unter eine der oben aufgeführten Rubriken passen:

  • Die Berechnung der n-ten Wurzel mithilfe von numerischen Verfahren
  • Frauen in der Mathematik – mit Fokus auf Maria Gaetana Agnesi
  • Zahlensysteme: Duale Rechenoperationen
  • Psychologie: Die Rolle der Mathematik

Hilfe beim Facharbeit schreiben…

Da das Schreiben der Facharbeit eine große Herausforderung ist, tun sich viele Schüler schwer. Manche unterschätzen zunächst den zeitlichen Aufwand, der für eine Facharbeit notwendig ist, und fangen zu spät mit ihrer Recherche an. Andere haben Schwierigkeiten, das Konzept einer Facharbeit zu verstehen und wissen nicht, wie sie an die neue Aufgabe herantreten sollen. Gerade in der Qualifikationsphase ist die Note der Facharbeit allerdings wichtig.

Genau hier kommen wir ins Spiel: Ghostwriter Texte ist eine seit 2009 aktive Ghostwriter Agentur, die jegliche Art von Arbeiten für Schüler und Studenten verfasst. Mittlerweile besteht unser Expertenteam aus über 830 Akademikern, sodass wir uns in jedem Themenbereich bestens auskennen – und natürlich gehört dazu auch die Mathematik! Bei uns kannst du also ganz bequem deine Facharbeit schreiben lassen – mit garantiert guter Note.

Unsere Ghostwriter-Preise sind selbstverständlich schülerfreundlich! Um schon bald deine fertige Facharbeit in der Hand zu halten, kannst du uns ganz einfach über unser Anfrageformular auf unserer Webseite kontaktieren, in dem du kurz beschreibst, wobei du Hilfe benötigst. Dabei ist es egal, ob das Thema deiner Facharbeit schon feststeht oder noch nicht – wir können dir in einem Beratungsgespräch bei der Themenfindung helfen.

… und für deine Zukunft

Auch in Zukunft können wir dich unterstützen – wenn du dich nach der Schule für ein Studium entscheidest, schreiben wir für dich sowohl Hausarbeiten als auch Bachelor-, Master- und sogar Doktorarbeiten. Und falls es dich nicht an eine Universität oder Hochschule zieht, sondern direkt ins Arbeitsleben, sind wir auch hier dein ständiger Begleiter: Bei uns kannst du deinen Lebenslauf sowie Bewerbungen und Motivationsschreiben schreiben lassen!

Also, wenn es schwierig wird, einfach Ghostwriter Texte kontaktieren. Mit uns kommst du gut durchs Studium und bis hin zu deinem Traumberuf!

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